关于线积分与路径无关问题

答案是B，只有(2)(3)，答案给的解释(2)(3)的被积函数在D上是某个二元函数的全微分，即(2)中全微分d［(1/2)ln(x²＋y²)］(3)d［√(x²＋y²)］，那么他就得出(2)(3)线积分与路径无关，那么问题来了，D不是单连通域啊，不符合与路径无关前提条件，我觉得(2)(3)也不对，我不知道错在哪了，请大神赐教

没有回答的吗，请大佬赐教啊

因为绕原点的封闭曲线的积分恒等于零，不影响

楼主，请问你这道题搞明白了吗？我也不明白（2）（3），是全微分不是只能推出p对x偏导等于q对y偏导，然后答案否定（1）是因为D不是单连通区域，那（2）（3）照样不是单连通区域啊

这里不是单连通区域,你可以实际积分验证一下
第(1)个是有问题的,你可以自己去积分试一下从(1,0)出发在x>0的部分积分和从(-1,0)出发在(x<0)的部分积分,这两个都是单连通域,积分结果都是arctan(y/x),可是注意到在y轴的两侧,arctan(y/x)是跳跃间断点,因此合并之后不可能是全微分.

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