EAC和DAB全等

首先AM=AN，用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明，然后AM⊥AN，角度计算即可得出。

第一问：三角形BAD全等于三角形CAE，所以BD=CE。第二问：连接AN、AM、MN，因为直角三角形斜边中线长度=斜边的一半，所以AN=1/2CE，AM=1/2BD，又因CE=BD，所以AM=AN；设角CEA=a，那么角ECA=90-a，角NAC=角ECA=90-a，角ADB=a，角DAM=角ADB=a，所以角NAM=90度，综上所述，等腰直角三角形AMN

第一问可以尝试证明△ABD和△ACE全等，题中条件可证得。全等三角形对应边等长，BD=CE
第二问辅助线连接三个点形成三角形。由于MN均是直角对边上的中点，AM平分BD且长度为BD的一半，AN平分CE且长度为CE的一半，得该三角形为等腰三角形；△ABM和△AEN均为等腰三角形，则∠MAN=180°-∠AEC-∠ABD=90°（∠AEC=∠ADB，∠ABD=∠ACE），为直角。所以是等腰直角三角形。