众所周知，Σ函数的增长率是ω_1^CK，Ξ函数的增长率是ω_ω_…^CK^CK
好，现在定义φ^CK函数
φ^CK(α)=ω_α^CK，其他规则和φ函数类似
那么Ξ函数的增长率是φ^CK(1,0)=ε_0^CK
φ^CK(1,0,0)=Γ_0^CK
ψ函数也可以有CK版
ψ^CK(α)=ω_α^CK，其他规则和ψ函数类似
φ^CK(1@ω)=ψ^CK(Ω^Ω^ω)=CKSVO
φ^CK(1@(1,0))=ψ^CK(Ω^Ω^Ω)=CKLVO
以此类推，有CKBHO，CKBO，CKEBO，CKSBO，CKTSSO，CKSHO……
以上这一切的极限是ω_1^(CK_2)，相当于CK序数版的CK序数
也有相应的φ^CK_2函数和ψ^CK_2函数
再接下来是ω_1^(CK_3)，ω_1^(CK_4)，ω_1^(CK_ω)，ω_1^(CK_(ω_1^CK))
ω_1^(CK_(1,0))=ω_1^(CK_(ω_1^(CK_(…))))
CK的下标也可以进行递归扩展，而它的极限是ω_1^(CK_CK)，它是CK下标递归扩展的极限
再往后有ω_1^(CK_CK_2)，ω_1^(CK_CK_ω)，ω_1^(CK_CK_CK)，ω_1^(CK_CK_…)
我们可以一直扩展下去，不断地用递归或CK的方式扩展下去，不过想象一下这个序数：ω_1^X（不知道叫什么名字好了），它是一切CK序数都达不到的最小序数，比它小的任何序数，用任何递归或CK的方法都无法达到它。如果说CK序数已经是非递归序数，那么它是一个比“非递归序数”还“非递归序数”的序数，但它仍然是可数序数
Rayo函数的增长率是不是ω_1^X