(1)如图所示设两圆与矩形的切点分别为J,G,K,M
两圆圆心分别为O₁,O₂，
直线JO₁交EF与Q,交BC与M，交直线KO₂与L.
直线KO₂交DC与H，直线NO₂交EF与P
由于EF∥BC，则EF⊥JM且EF⊥PN
∴PQ是两圆对应弦的中点
EF=2PQ=2O₂L=2[BC-(r₁+r₂)]=6
→r₁+r₂=BC-3=5，O₂L=3，
由勾股定理得O₁L=✓(5²-3²)=4
AB=O₁L+r₁+r₂=4+5=9.
(2)证明:
由O₁O₂²=O₁L²+O₂L²→
(r₁+r₂)²=[a-(r₁+r₂)]²+[b-(r₁+r₂)]²
(r₁+r₂)²-2(a+b)(r₁+r₂)+a²+b²=0
→[(r₁+r₂)-(a+b)]²=2ab
又r₁+r₂=JO₁+LM＜JM=a＜a+b
∴a+b-(r₁+r₂)=✓(2ab)
→r₁+r₂=a+b-✓(2ab)，为定值