民科吧 关注:376,327贴子:4,916,966
  • 5回复贴,共1

假设0.999...=1

只看楼主收藏回复

在不用高数的情况下,用xyz证明,
证明0.999...=1
假设:0.999...=x
那么假设10x=9.999...
由此可得公式:
10x-x=9
9x=9
x=1
验证:(10x0.999...)-0.999...
=9.999...-0.999...=9
所以0.999无限循环=1


来自Android客户端1楼2023-02-18 12:07回复
    戴德金分割呗~


    IP属地:广东来自Android客户端2楼2023-02-18 12:10
    收起回复
      2025-06-03 21:52:04
      广告
      梳理一下思路啊:
      1)用自然数可以把有理数分割成一段一段的;用有理数可以把无理数分成一段一段的(不过得分在二维平面的直线上了)。
      2)如果一个自然数(比如1,属于自然数集N),和另一个有理数(比如0.999…,属于有理数集Q)之间,找不出来其他的有理数,那么~
      3)0.999…=1
      4)特别的,0.999…和1之间有没有比有理数甚至无理数更小的“数”?有的,那叫“超实数”:就像悠悠球上缠绕的线圈,自然数只能区分有几个球,有理数大约只能区分缠了几圈,实数大约能确定每一圈上的绳索位置,超实数大约是用有弹性的橡皮筋去缠,超现实数呢~也许是绳索卡到沟槽里或者打结了吧。。


      IP属地:广东来自Android客户端5楼2023-02-18 14:54
      回复