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使用行列式矩阵就可以证明，
假设有线性方程组
a₁₁x₁+a₁₂x₂=b₁
a₂₁x₁+a₂₂x₂=b₂
假设B=
a₁₁ a₁₂
a₂₁ a₂₂
=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁
A₁=
b₁ a₁₂
b₂ a₂₂
=b₁a₂₂-b₂a₂₁
A₂=
a₁₁ b₁
a₂₁ b₂
=a₁₁b₂-a₂₁b₁
则B≠0时，方程组有唯一解
B=0且A₁=A₂=0时，方程组有无数解
B=0且A₁≠0，A₂≠0时，方程组无解
（PS：本人是大一学生，学过高等代数，按照我们高代的思路来了
）
假设有线性方程组
a₁₁x₁+a₁₂x₂=b₁
a₂₁x₁+a₂₂x₂=b₂
假设B=
a₁₁ a₁₂
a₂₁ a₂₂
=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁
A₁=
b₁ a₁₂
b₂ a₂₂
=b₁a₂₂-b₂a₂₁
A₂=
a₁₁ b₁
a₂₁ b₂
=a₁₁b₂-a₂₁b₁
则B≠0时，方程组有唯一解
B=0且A₁=A₂=0时，方程组有无数解
B=0且A₁≠0，A₂≠0时，方程组无解
（PS：本人是大一学生，学过高等代数，按照我们高代的思路来了
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