想请教一下数学吧的8u们一个问题_数学吧

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请问在任意三角形中，sinΑ+sinB+sinC都存在着一个最大值，如果存在，那么这个最值是多少？怎么证明？同理，cosA+cosB+cosC有无最值

送TA礼物

IP属地:广东

来自Android客户端1楼2025-05-04 11:55回复

c=π-a-b，所以这是一个二元函数，求最值需要用到偏导数。

IP属地:湖南

来自Android客户端2楼2025-05-04 13:03

2025-05-06 07:58广告

正弦直接用琴生不等式，余弦用三角恒等式换成正弦再构造函数用琴生不等式就行了

IP属地:山东

来自Android客户端3楼2025-05-04 15:47

先确定C，再根据sin函数导数特性得知A，B显然相等。然后从90°向下减少C角，找到C角导数是A，B角两倍的时候，就是最大值点了。

IP属地:河北

来自Android客户端4楼2025-05-05 00:48

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