记正四面体在平面α，β，γ，δ内的顶点分别为A，B，C，D。记AD中点为M，BC中点为N。过点M作BC的平行线l，记直线AD与直线l确定的平面为ξ。
点M到平面α，δ的距离为1.5，点N到平面β，γ的距离为0.5，易得直线MN平行于平面α。
在正四面体内，易得MN垂直于AD，MN垂直于BC。所以直线MN垂直于平面ξ。所以平面α垂直于平面ξ。
在平面ξ内，易得AD=根号17。